유효핵전하와 슬레이터 규칙
Effective Nuclear Charge & Slater's Rule
전자가 1개인 원자 또는 이온은 핵과 전자 사이 정전기적 상호작용으로 위치 에너지를 계산할 수 있다. 그러나 전자의 수가 늘어나면, 전자-전자 사이 추가적인 상호작용이 생겨나고, 이 상호작용의 크기는 전자 위치에 따라 값이 달라지기 때문에 정확하게 계산하는 것이 불가능하다. 결과적으로 원자 내 전자 수가 늘어났을 때, 여러 가지 효과들을 다루기 위해서는 근사법을 사용해야 한다.
1. 가리움 효과와 유효핵전하
하나의 양성자와 전자만으로 이루어진 수소와 달리, 여러 개의 전자를 갖는 다전자 원자들은 핵과 전자 사이의 인력 상호작용 외에 전자들 사이 반발력 상호작용이 존재한다. 이러한 전자들 사이 반발 상호작용은 핵과 전자 사이 인력을 방해하고 상쇄하여 전자가 느낄 수 있는 실질적인 핵전하의 크기를 감소시킨다.
전자 간 정전기적 반발에 의해 핵과 전자 사이 인력이 약화되는 것을 가리움 효과(가려막기 효과, screen effect, shielding effect)라 하며, 그 결과 전자가 느끼는 실질적인 핵전하를 유효핵전하(Effectrive Nuclear Charge, Zeff)라 한다. 보편적으로 가장 바깥 껍질에 위치한 전자의 유효핵전하와 가리움 효과를 통해 원자 반지름이나 이온화 에너지 경향성(주기적 성질)을 설명한다.
2. 슬레이터 규칙 (Slater's Rule)
미국의 물리학자 존 슬레이터(John C. Slater, 1900-1976)는 다전자 원자들의 오비탈을 간단한 식의 형태로 표현하여 파악할 수 있기를 바랐다. 슬레이터는 1930년, 전자간 반발에 의한 가리움의 정도를 추정하는데 활용할 수 있는 경험 규칙을 《Atomic Shielding Constants》제목의 논문을 통해 발표했다.
유효핵전하(Zeff) = 핵전하(원자 번호) - 가리움상수 = Z - σ
1) 각 전자들을 주양자수(n )가 증가하는 순서로 나열하고, 그룹을 구분한다. s-오비탈과 p-오비탈은 별도로 분리하지 않고, 주양자수 n 에 따라 묶어 같은 그룹으로 표현하지만, d-오비탈과 f-오비탈은 따로 구분한다. 전자가 속한 그룹은 쓰여진 순서(왼쪽에서 오른쪽 방향)에 따라 안쪽에서부터 바깥쪽으로 배열된 것으로 간주한다.
(1s )(2s, 2p )(3s, 3p )(3d )(4s, 4p )(4d )(4f )(5s, 5p )(5d ) …
2) 전자의 가리움 상수 σ (종종 S 로 표현)는 전자가 속한 그룹과 무관하게 다음을 따른다.
a) 바깥쪽 껍질의 전자는 안쪽 껍질(그룹) 전자의 가리움에 영향을 주지 않는다.
b) 같은 그룹에 속한 전자들끼리는 0.35의 가리움 상수 값을 가지지만, 1s 그룹의 경우 0.30이 더 적당하다.
c) 주양자수의 값이 (n - 1)인 s , p -오비탈 그룹의 전자들은 0.85의 가리움 상수를 가지며, (n - 2)이하 안쪽 그룹의 전자들은 모두 1.00을 갖는다. 해당 전자의 안쪽(왼쪽)에 존재하는 d 또는 f -오비탈 전자들은 주양자수와 관계없이 모두 1.00의 가리움 값을 갖는다.
슬레이터는 탄소(C)와 철(Fe)의 전자를 예시로 들어 가리움상수와 유효핵전하를 보였했는데, 여기서는 철의 경우를 살펴보도록 하자. 철은 원자번호 26번으로 4주기 전이원소이다.
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6 4s2 , (1s)2(2s, 2p)8(3s, 3p)8(3d)6(4s)2
각 그룹에 따른 가리움 상수와 유효핵전하는 다음과 같다.
슬레이터 규칙은 비교적 간단한 방법으로 전자가 느끼는 실직적인 전하인 유효핵전하를 예측할 수 있다는 점에서 상당히 유용하다. 이후, 1963년과 1967년 두 차례에 걸쳐 이탈리아 화학자 엔리코 클레멘티(Enrico Clementi, 1931-2021)가 '자체 일관성 장(SCF) 계산법(self-consistant-field carculation)'을 바탕으로 2 ~ 86번 원자들의 세부 그룹별 가리움상수와 유효핵전하 값을 보다 정교화하였다.
- 끝 -
[참고] 유효핵전하 (wikipedia)
Effective nuclear charge - Wikipedia
In atomic physics, the effective nuclear charge is the actual amount of positive (nuclear) charge experienced by an electron in a multi-electron atom. The term "effective" is used because the shielding effect of negatively charged electrons prevent higher
en.wikipedia.org
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