몰과 아보가드로수 (mole & Avogadro's Number)
화학은 물질의 성질과 변화(반응)를 다루는 과학 영역 중 하나이다. 화학을 학습하는 목적은 물질을 이해하는 데 있으며, 이에 화학자들은 물질에 대한 질문을 던지고 물질의 관점에서 답을 찾는다.
오랜 기간 동안 "물질이 무엇으로 이루어져 있는가?" 라는 질문은 해결하기 어려운 과제였다. 하지만 현재의 우리는 아리스토텔레스의 4 원소설이나 슈텔의 플로지스톤설을 믿지 않고, 물질은 원자(atom)라고 하는 매우 작은 단위 알갱이로 구성되어 있다는 사실을 알고 있다. 물질을 구성하는 기본 알갱이는 118 가지가 있으며, 각각을 대표하는 기호가 있다. 수소는 H, 탄소는 C, 산소는 O로 표현된다. 이러한 알갱이의 종류를 뜻하는 용어가 바로 원소(element)이다.
원소란, 알갱이(원자)의 종류를 말한다. 알갱이는 총 118 가지로, 자연 상에 존재하는 것이 92 가지(1번 수소부터 92번 우라늄까지)이며, 나머지 26 가지는 인공적으로 만들어진 것이다. 118 가지 원소들을 적절하게 분류하여 보기 좋게 나열한 것이 위의 주기율표(periodic table)이다.
물(H2O)은 수소(H) 원자 2 개와 산소(O) 원자 1 개로 구성된다. 물 한 분자를 만들기 위해서는 총 3 개의 원자가 필요하다. 과산화수소(H2O2)는 수소 원자 2 개와 산소 원자 2 개로 구성된다. 물과 과산화수소 모두 수소와 산소 2 종류의 원소로 만들어진다. 두 종류 이상의 원소로 이루어진 물질을 화합물(compound)이라 한다.
산소 분자(O2)는 산소 원자 2 개로 구성된다. 오존(O3) 분자는 산소 원자 3 개로 구성된다. 두 물질 모두 산소 원소만으로 만들어진 분자이다. 산소 분자와 오존 모두 산소 원소(홑원소 물질)이다. 산소 분자와 오존과 같이 홑원소 물질이지만, 구성하는 원자의 개수, 배열 등이 달라 다른 성질을 갖는 관계를 동소체(allotrope)라고 한다.
고등학교에서 배우는 화학은 시대와 교육과정에 따라 내용과 순서는 변화해 왔지만, 물질을 다루고 이해한다는 본질은 변하지 않았다. 그런데 많은 학생들이 몰(mole)과 아보가드로수(Avogadro's number) 개념의 등장과 함께 화학과 멀어진다는 사실 또한 변하지 않았다. 잘 기억나진 않지만 고등학생이었던 과거의 나 역시 흐릿했던 것 같다. 현재 또는 앞으로 화학을 접하는 학생들은 나와 같지 않았으면 좋겠다.
1. 화학식과 화학식량
가. 화학식 (chemical formula)
몰과 아보가드로수를 이해하기 위해 선행되어야 할 개념이 화학식과 화학식량이다.
화학식은 원소기호와 숫자를 이용하여 물질을 표현하는 것이다. 물질을 구성하는 성분과 개수를 표현하기 위해 필요한 것이 원소기호와 숫자이다. 가장 흔한 "물"을 예로 들어 화학식에 대해 설명해 보자. 한국어로는 "물", 영어로는 "water", 중국어로는 "水", 스페인어로는 "agua", 독일어로는 "das Wasser" 라고 한다. 어쩐지, 대부분이 스페인어를 사용하는 멕시코 식당에서 내가 아무리 "water, please" 라고 해도 물을 마실 수 없었던 이유도 여기에 있다. 사용하는 언어가 다르면, 공통된 의미를 전달할 수 없다. 내 영어 실력이 부족해서가 아니었다.
생소하지만 화학이라는 언어로 표현하면 물의 이름은 "dihydrogen monoxide"이다. 그런 일은 거의 없지만, 줄여서 DHMO라고 부를 수도 있다. di(두 개의) hydrogen(수소) mono(한 개의) oxide(산소)이다. 간단하게 원소기호와 숫자만을 이용하여 표현하면 H2O이다. 화학식을 사용하면 물질을 구성하는 원소의 종류와 개수가 직관적으로 드러난다.
[경고] DHMO의 위험성 : https://en.wikipedia.org/wiki/Dihydrogen_monoxide_parody
나. 화학식량 (formula weight)
화학식량은 앞서 표현한 화학식의 질량 정보를 뜻한다. 결론부터 말하자면, 물 분자 1개의 화학식량(분자량)은 18이다. 물 분자 1개의 질량(무게) 정보가 18이라는 것은 무엇일까? 단위가 없는 숫자는 아무런 의미가 없다. 일반적으로 단위 없이 표현되는 경우는 상대적인 비교값일 때이다. 만약 "내 몸무게는 65 입니다." 라고 무턱대고 표현했을 때, 상식적인 수준에서 단위가 kg임을 추측할 수 있겠지만, 원자나 분자의 무게는 그렇게 예측 가능하지 않다.
만약 물 분자 1개를 저울 위에 올려놓고 무게를 잴 수 있다면, 약 0.0000000000000000000000299 [g] 정도이다. [mg] 단위로 바꿔도 0.0000000000000000000299 [mg]이다. 얼마큼의 무게인지가 가늠조차 되지 않는다. 일상적으로 쓰는 [g] 이나 [mg] 단위로 물질을 이루는 단위인 원자와 분자 등을 표현한다는 것은 꽤나 불편한 일일뿐더러 의미 또한 크지 않다.
그래서 화학에서는 물질을 이루는 알갱이의 실제 질량을 사용하지 않는다. 그저 118 종류의 다양한 알갱이들 중에 기준이 될 만한 알갱이를 하나 선정하고, 그 알갱이와 비교했을 때, 몇 배 가볍고 무거운지로 표현한다.
기준이 되는 알갱이는 시대별로 달랐는데, 맨 처음 수소(H), 그 뒤 산소(O)를 거쳐 현재는 탄소(C)가 그 기준이다. 탄소 알갱이도 세부적으로는 무게가 다를 수 있는데, 자연에는 양성자 6개, 중성자 6개로 이루어진 질량수-12인 탄소가 가장 많이 존재한다. 12탄소 알갱이 1개가 약 0.00000000000000000000001993 [g]인데, 이를 12.0000이라고 기준 잡았다. 이러면 나머지 원자들은 12탄소를 기준으로 하는 상대적인 값을 갖는다.
원자량이란 질량수 12탄소의 질량을 임의로 12.0000 라 했을 때, 다른 원자들이 갖는 상대적인 비교 질량이다.
수소 원자 1 개의 실제 질량이 0.000000000000000000000001674 [g] 인데, 12탄소를 12로 하는 기준에 따라 비교하면 수소 원자량은 1.008(≒1) 정도가 된다. 같은 방법으로 산소 원자량은 15.97(≒16)이 된다. 수소는 12탄소의 1/12 배 정도 무게이며, 산소는 12탄소의 16/12 배 정도의 무게를 갖는다.
따라서 수소 2 개와 산소 1 개로 이루어진 물 분자 1 개는 1 + 1 + 16 = 18이 된다. 이렇게 물의 화학식량(분자량)은 18이 되었다. 12탄소보다 18/12배의 무게이다. 화학식량은 상대적인 비교값이기 때문에 단위가 없다. ("내 몸무게를 12라 한다면, 너는 10 이야!" 정도의 의미일 뿐이다.) 그래도 원자의 질량 정보를 나타내는 것인데, 단위가 없어 조금 심심할 때는 뒤에 18 Da 또는 18 u 라고 단위를 써주기도 한다. (참고로 Da 단위는 영국의 화학자 돌턴(Dalton)으로 부터 왔다.)
물 분자는 수소 원자 2 개와 산소 원자 1 개로 구성된다. 물 분자의 실제 질량은 약 0.0000000000000000000000299 [g] 이지만, 12탄소 원자 1개의 질량 0.00000000000000000000001993 [g] 을 12라고 기준 잡았으므로, 화학식량은 비례식에 의해 18을 갖는다.
1.993*10-23 g : 12.0000 = 2.99*10-23 g : x , x = 18 (물 분자는 탄소 원자에 비해 18/12배 무겁다)
2. 몰과 아보가드로수
가. 몰 (mole)
"몰(mole)을 제대로 이해해야 화학에서 뭘(무언가) 이해할 수 있다."
20 년 전 내가 학생이었을 때, 들었던 이 문장을 나 역시 수업 시간에 사용한다. 몰이라는 용어는 화학 외에는 사용되지 않는다. 많은 분야에서 용액의 농도를 다루지만, 몰농도(mole concentration)라는 개념은 화학 영역 밖에서는 사용하지 않는 농도 개념이다. 몰이란 도대체 무엇인가?
간단히 말해 몰은 원자의 개수를 셀 때 사용하는 묶음 단위이다. 크스리피 도넛 12 개 묶음을 더즌(dozen)이라고 부른다. 도넛 6 개 묶음은 하프더즌(half-dozen)이라 부른다. 크스리피 매장에 가서 "오리지널 12 개 주세요." 하지 않고, "오리지널 더즌 주세요." 해도 알아서 점원은 12 개를 준다. 24 개를 사고 싶으면 "더즌 2개 주세요."라고 하면 된다. 요즘엔 크게 와닿지 않지만, 연필 12 개를 묶어 1 다스라고 표현했는데, 다스도 12 개를 나타내는 묶음 단위이다. 다스는 dozen의 일본식 발음이니 어찌 보면 당연하다.
결국, 몰(mole)은 화학에서 사용하는 원자 알갱이의 묶음 단위이다. 단위로 사용할 때는 [mol] 이라고 쓴다. 그렇다면, 1몰은 원자 알갱이 몇 개를 묶음 단위로 표현한 것일까?
앞서 화학식량에서 살펴본 대로 원자 알갱이 1개는 너무나도 가벼워서 그 무게가 가늠이 되지 않는다. 12-탄소 원자 1개의 실제 질량은 약 0.00000000000000000000001993 [g], 100개는 약 0.000000000000000000001993 [g], 100억 개는 약 0.0000000000001993 [g] 이다. 그렇다면 12탄소 원자가 모여 12 [g]의 질량을 가지려면 도대체 몇 개의 탄소 원자가 필요할까? 이는 12 [g]을 탄소 원자 1 개의 질량으로 나누면 간단하게 나타낼 수 있다.
1 개 : 0.00000000000000000000001993 g = N 개 : 12.0000 g N ≒ 602,000,000,000,000,000,000,000 개
계산을 통해 알 수 있는 것은 12-탄소 알갱이 602,000,000,000,000,000,000,000 개가 모이면 12 [g]이 된다는 것이다. 원자를 잡을 수 있는 핀셋으로 탄소 알갱이 602,000,000,000,000,000,000,000 개(1몰)를 집어 저울 위에 올려놓으면 저울 화면에 12 [g] 을 나타냄을 의미한다. 즉, 12 [g]은 12탄소 원자 1 몰의 질량이다.
몰을 정의하면 다음과 같다.
몰이란, 어떠한 물질이 자신의 화학식량만큼의 그램(g) 질량을 갖기 위해 필요한 입자의 수를 묶음 단위로 표현한 것.
- 원자량이 1인 수소가 1 g이 되기 위해 필요한 수소 원자 수의 묶음 단위 = 1몰 = 6.02 x 1023 개
- 원자량이 12인 탄소가 12 g이 되기 위해 필요한 탄소 원자 수의 묶음 단위 = 1몰 = 6.02 x 1023 개
- 원자량이 16인 산소가 16 g이 되기 위해 필요한 산소 원자 수의 묶음 단위 = 1몰 = 6.02 x 1023 개
모두 6.02 x 1023 개가 모이면, 자기 화학식량만큼의 그램 질량을 갖는다. 물 분자 6.02 x 1023개 (1 몰)의 무게를 재면 18 g이다.(몰질량, molar mass) 바꿔 말하면, 18 g의 물속에는 물 분자 6.02 x 1023 개(1 몰)가 포함되어 있다.
나. 아보가드로수 (Avogadro's Number)
원자 혹은 분자가 자신의 화학식량 만큼의 그램 질량을 갖기 위해서는 1 몰의 입자가 필요하다. 6.02 x 1023개의 입자가 필요하다. 1 몰에 해당하는 입자의 개수가 곧 아보가드로 수(Avogadro's number, N )이다. 현재 정확한 아보가드로수는 6.02214076 x 1023 개다. 풀어쓰면, 602,214,076,000,000,000,000,000 개이다.
N = 6.02214076 x 1023 개/mol
※ 참고로 2019년 5월 20일부터 아보가드로수를 정의가 바뀌었다. 본문에 기재한 값 역시 실리콘 구(sphere)의 부피와 단위격자의 부피를 이용한 새로운 정의에 의해 구한 값이다.)
아보가드로수는 1909년에 프랑스의 화학자 장 페렝(Jean B. Perrin, 1870-1942)의 브라운 운동 실험 관찰 결과로부터 처음 구해졌으며, 아보가드로를 기리기 위해 그의 이름을 사용했을 뿐이다.
이탈리아의 화학자 아보가드로(Amadeo Avogadro, 1776-1856)는 1811 년에 "같은 온도, 압력에서 같은 부피 속에 존재하는 기체 입자의 수는 종류에 상관없이 같다."는 가설을 제시했다. 당시에는 받아들여지지 않았지만, 이후 실험적으로 가설이 옳다는 것이 증명되면서 1800 년대 후반부터 법칙으로 받아들여지기 시작했다. 0 ℃, 1 기압, 22.4 L의 부피 속에는 기체의 종류와 무관하게 6.022 x 1023 개 (1몰)의 기체 입자가 존재한다. 동일 온도, 압력, 44.8 L의 부피 속에는 2 몰 기체 입자가 존재할 것이다.
아보가드로수는 우리가 상상하기 어려울 만큼 매우 큰 값이다. 얼마나 큰 수인지는 시간 있을 때 가만히 앉아 죠리퐁 과자 1 봉(74 g)에 들어있는 죠리퐁 개수를 세어보면 느끼게 될 것이다.
인터넷에서 얻은 정보(74 g 1 봉, 약 1,400개)를 기준으로 계산했을 때, 죠리퐁 과자 알맹이 1 몰을 세기 위해서는 죠리퐁 430,152,911,400,000,000,000 봉이 필요하다. 1 초에 1 봉씩 셀 수 있다는 극단적인 가정을 해도 약 13,640,059,340,000 년이 걸린다.
아래의 영상은 TED-Ed의 아보가드로수에 대한 설명이다. 영상 전반에 걸쳐 두더지가 등장한다. 그 이유는 mole이라는 영어 단어가 두더지, 피부 위의 점, 스파이 등의 다양한 뜻을 갖기 때문이다.
3. 환산인자로써 몰의 활용
그렇다면, 몰과 아보가드로수는 어떻게 활용될까? 다음 주어진 3 가지 문제에 답해보자. 학생들이 몰과 아보가드로수를 어렵게 느끼는 이유 역시 화학에서 몰은 환산인자로써 활용되는데, 이것이 어색하고 낯설기 때문이다.
1) 아세트산(CH3COOH) 1 몰에 포함된 산소 원자의 개수는?
2) 흑연 24 g 속에 포함된 탄소 알갱이의 수는? (단, 탄소 원자량은 12)
3) CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 일 때, 16 g의 메테인(CH4)을 완전 연소시키기 위해 필요한 산소 기체(O2)의 부피는? (단, 원자량은 H=1, C=12, O=16이며, 0℃ 1기압 조건으로 가정한다.)
결국, 몰은 개수, 질량, 부피 값으로 변환할 수 있는 환산인자로 사용된다. 위에서 말한 1 dozen = 12 개와 같은 것이다. 어떤 입자 1 mol이라고 하면 입자 수는 6.02 x 1023 [개], 그램화학식량 [g]만큼의 질량, 기체라면 0 ℃, 1기압 조건에서 22.4 [L]의 부피를 가질 것이다.
1 mol = 6.02 x 1023 개 = 화학식량 g = 22.4 L (0℃, 1기압 기체)
주어진 예제를 하나씩 살펴보자.
1) 아세트산은 C 2개, H 4개, O 2개로 구성된다. 이러한 아세트산이 1 mol 있으므로, C는 2 mol, H는 4 mol, O는 2 mol이 존재한다. 묶음 단위가 아닌 개수로 직접 나타내면, 산소 원자는 2 mol x 6.02*1023 [개/mol] = 1.204*1024 [개] 이다.
2) 탄소의 원자량이 12이므로, 그램 원자량은 12 [g/mol] 이다. 흑연 24 g은 탄소 2 mol에 해당하는 질량이다. 따라서 2 mol의 탄소 원자가 있을 것이며, 개수로 표현하면, 2 mol x 6.02*1023 [개/mol] = 1.204*1024 [개] 이다.
3) 메테인의 연소 반응이다. 메테인의 분자량은 12+(1*4)=16이다. 메테인의 그램원자량은 16 [g/mol]이다. 즉, 메테인 1 mol을 완전 연소시키기 위해 필요한 산소 기체의 양을 찾는 것이다. 화학 반응식의 계수를 통해 1 : 2 의 개수 비를 가져야 한다는 것을 알 수 있으며, 산소 기체 2 mol이 필요하다. 0 ℃, 1 기압, 기체 1 mol의 부피는 22.4 L이므로, 완전 연소를 위해 필요한 산소 기체 2 mol의 부피는 44.8 L 이다.
최종적으로 얻고자 하는 양적 정보가 개수, 질량, 부피이건 상관없이 모두 몰로 변환할 수 있다. 몰을 환산인자로 사용하면 편리하게 원하는 결과를 얻을 수 있다. 화학에서 몰이 중요한 이유이다.
* 2020-06-05 추가 : 혼자 공부하는 학생들을 위한 관련 학습지
https://stachemi.tistory.com/117
고등학교 화학1 1-2. 물질의 양과 화학 반응식 (3) 몰과 아보가드로 수
1-2. 물질의 양과 화학 반응식 (3) 몰과 아보가드로 수 2015 개정 교육과정 성취기준 중 1-03. '아보가드로 수와 몰의 의미를 이해하고, 고체, 액체, 기체 물질 1몰의 양을 어림하고, 체험할 수 있다'에
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