면심입방구조 분해하기

 

면심입방구조 분해하기

 

 

  고체의 결정구조에 관한 글을 작성하면서, 마음에 드는 그림 자료를 찾지 못해 직접 만들기 시작했다. 지난번에 만들어두었지만 글의 맥락상 사용하지 못했던 그림 자료가 아까워 이 글을 작성하게 되었다. 아마도 특별한 스토리 없이 첨부된 그림에 대한 부가 설명 정도가 될 듯 싶다.

그림 1. 평면 상에서 한 종류의 동전을 사용했을 때, 최대 6개의 동전이 둘러쌀 수 있다. (최조밀배치)

 

  면심입방구조는 한 종류의 입자만으로 구성할 수 있는 가장 조밀한 구조이다. 하나의 입자 주위에는 12개의 동일한 입자가 둘러싸고 있다.

  한 종류의 입자만을 사용하여 동일 평면상에서 둘러쌌을 때는 <그림 1>과 같이 최대 6개, 3차원 공간상에서는 12개까지 가능하다. 이보다 많은 입자가 둘러싸는 것은 불가능하다. 최대 배위수가 12이다.

 

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  아래 <그림 2>의 두 구조는 달리 보이지만, 모두 면심입방구조이다. 단위 격자를 자른 지점이 달라서 생기는 차이다. 우리가 바라보고 있는 시점 기준에서 좌우 방향으로 각 면을 떼어보았을 때, 두 종류의 층이 반복되고 있음을 알 수 있다. 물론, 전후 방향으로 떼어봐도 동일하다.

그림 2. 면심입방구조의 분해1

  그렇다고해서 우리가 최조밀쌓임구조인 면심입방구조를 A층과 B층이 반복되는 A-B-A-B 구조를 갖는다고 하지 않는다. 각각의 층들이 조밀한 배열이 아니기 때문이다. 평면 상(단일층)에서 가질 수 있는 최조밀 배열은 <그림 1>이 유일하다.

 

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  오히려 면심입방구조는 시선을 대각선 방향에 두고 보아야 입자의 조밀한 쌓임이 눈에 들어온다. 층의 구분을 명확하게 나타내기 위해 <그림 3>의 각 층을 다른 색깔(주황색, 초록색, 파란색)로 표현하였다.

그림 3. 면심입방구조의 분해2

  6개의 입자가 만든 삼각형 모양의 층(초록색, 파란색)이 엇갈려 쌓이고, 두 삼각형의 중심에 주황색 입자를 놓은 형태이다. 6개의 입자로 만든 삼각형 층은 조밀한 배열을 갖추고 있음을 알 수 있다.

 

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  면심입방구조를 90도씩 회전시켜보면 6개의 입자가 만든 삼각형 층(초록색, 파란색)이 맞물려 있는 모습을 보다 명확하게 관찰할 수 있다.

그림 4. 면심입방구조의 회전

 

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  최조밀한 단일층을 쌓아서 입방체 모양의 단위결정구조를 갖게하는 쌓음 방식을 입방최조밀쌓음(ccp)이라 한다. 입방최조밀쌓음 방식으로 입자가 쌓여 결과적으로 만들어지는 구조가 면심입방구조(fcc)다. ccp는 쌓음 방식을 말하고, fcc는 ccp의 결과로 만들어진 구조를 나타내는 이름이다. 입방최조밀쌓음(ccp)은 최조밀 단일층이 A-B-C-A-B-C 형태로 엇갈려 쌓이면서 입자의 틈새자리를 모두 가린다.

그림 5. 면심입방구조(fcc)는 입방최조밀쌓임(ccp)으로 만들어진다.

 

  참고로, 육방최조밀쌓임(hcp) 역시 최조밀쌓음이다. 당연히 배위수도 12로 동일하다. 하지만, 층과 층 사이에 발생하는 틈새자리 중 한 종류만 가릴 수 있다. A-B-A-B 형태로 입자가 쌓인다.

그림 6. 육방밀집구조(hcp)

 

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  면심입방구조와 육방밀집구조는 모두 최조밀쌓임으로 만들어진 구조이므로, 단위세포를 입자가 채우는 비율인 공간 채움률(충진률)이 매우 높다. 약 74%이다. 한 종류의 입자로 만들어진 결정 구조 중에는 가장 채움 효율이 좋다.

 

끝까지 읽어주셔서 감사합니다.