2021학년도 PEET 화학추론(일반화학) 기출문제 풀이 (21번~25번)

 

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2021학년도 PEET 화학추론(일반화학) 기출문제 풀이 (21번~25번)

 

 

2021 PEET 화학추론 21

정답 : ⑥ ㄴ, ㄷ

풀이 :

  문제에 주어진 그래프의 반감기를 바탕으로 전체 반응 차수를 결정해야 한다. [A]의 농도가 0.2 M에서 0.1 M로 절반 줄어드는데 걸린 시간은 2 분이며, 0.1 M에서 0.05 M로 재차 절반 줄어드는데 걸린 시간은 4 분이다. 즉, 반감기가 2 분에서 4분으로 늘었으며, 이는 해당 반응이 A에 대한 2 차 반응임을 알려준다.

  즉, 반감기는 t_1/2 = 1 / k[A]₀ 식을 만족하며, 반응 속도식이 rate = k[A]² 형태라는 것을 말해준다.

[참고] B의 차수는?

[참고 1] 그렇다면, B의 차수는?

B는 속도식에 어떤 형태로든 나타나지 않아야 한다. B의 차수가 0차이거나, 아니면 [B]와 [A]의 차이가 너무 커서 B의 농도 변화를 무시할 수 있는 유사(pseudo) 2차 반응 조건이어야 한다. 만약 B의 농도가 속도에 영향을 준다면, A의 반감기가 위의 그래프처럼 일반화되어 나타나지 않는다.
위와 같은 반감기 변화는 속도식이 rate = k[A]²인 A → P 반응의 적분속도식으로부터 유도된 것일 뿐이다.

[참고 2] 속도식에서 B의 농도는 변수가 아니다.

문제에서 주어진 조건들이 [A]에 대한 2차 반응이 될 수 밖에 없다는 것을 이끌어내보자. 

1) 속도식을 rate = k'[A]^m[B]ⁿ으로 일반화된 식으로 나타내보자.

2) 반응이 진행되는 동안 문제에서 주어진 조건인 [B]=2[A]을 언제나 만족해야 하므로, 속도식은 rate = k'[A]^m(2[A])ⁿ = 2ⁿk'[A]^(m+n) 이 된다. (B의 농도가 A의 농도가 결정되면, 자연스럽게 결정되기 때문에 독립적인 변수가 아니다. 해당 순간에서는 마치 상수처럼 취급 가능해진다.)

3) 주어진 그래프의 반감기를 통해 [A]에 대해 2 차임을 알 수 있다. m+n=2가 된다. 

4)이 때, 초기에 임의로 설정한 n 값이 0인지, 1인지, 2인지는 중요하지 않다. 속도 상수에 포함된 n도 k = 2ⁿk' 로 재정의하면 결국 어떤 값이 되어도 의미가 없다. k 는 실험을 통해 결정되는 값이다. 

5) 최종적인 속도식은 다음과 같다. rate = k [A]²

 

<보기>의 내용을 살펴보면,

ㄱ. A와 B의 초기농도가 각각 0.2 M, 0.4 M인 상태에서 언제나 2[A] = [B] 관계를 유지한다. 이는 B의 농도 변화량이 A의 농도 변화량에 두 배라는 뜻이다. 따라서 B의 계수 b = 2이다. (거짓)

ㄴ. 전체 반응차수(m+n)는 2차이다. (참)

ㄷ. 반감기를 통해 속도 상수를 구할 수 있다. 1차 반감기 2분 = 1 / k*0.2 이므로, k= 2.5 이다. 따라서 초기 반응속도는 다음과 같다. (참)

rate = 2.5 (0.2)² = 0.1 

 

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2021 PEET 화학추론 22

정답 : ⑦ ㄱ, ㄴ, ㄷ

풀이 :

  출제 의도가 조금 궁금하다. 전기 분해 시 경쟁 관계에 따른 산화종, 환원종을 찾는 문제를 의도했다면, 표준 환원 전위를 제공하는 것이 일반적이다.

  반면, 그냥 상식 수준에서 문제를 해결하기 바랐으면, 주어진 I ~ IV 반쪽 반응식은 물의 전기 분해 식을 쓸 줄 모르는 사람 외에는 그닥 필요가 없다. (물의 전기 분해 반응식은 고등학교 화학1에도 서술형으로 종종 물을 정도로 흔하게 접하는 식이며, K₂SO₄는 전기 분해에 활용되는 전해질 중 하나로 소개까지 한다.)

  확실치 않지만, 흘려준 전하량(0.004f [C])과 발생한 기체의 몰수(3 [mmol])를 통해 전기 분해에 참여한 화학종을 찾으라는 것 같다. 그런나 의도와 달리, 이 문제를 접한 대부분이 상식 수준에서 'K₂SO₄면, 전기 분해되기 어려우니 그냥 물의 전기 분해네?'라고 생각해서 풀지 않았을까 싶다. (그게 맞기도 하다.) 그렇게 풀면, 너무 쓸거리가 없어 추측되는 출제 의도에 맞춰 풀이하고자 한다.

  0.1 M K₂SO₄ 수용액 100 [mL] 이므로, K⁺ 20 [mmol], SO₄^2- 10 [mmol]이 포함된 수용액이다. 장치에 흘려준 전하량 0.004f [C]은 전자 4 [mmol]에 해당하는 것이며, 이에 의해 발생한 기체는 3 [mmol]이다.

  발생 가능한 기체는 물의 환원에 의한 수소 기체와 물의 산화에 의한 산소 기체이다. 표준 환원 전위가 주어지지 않았기 때문에 상식적인 판단을 배제한다면, 어떤 화학종이 산화될지 환원될지는 알 수 없다. 따라서 모든 경우를 가정해보자.

  먼저, 반응 참여 화학종에 따른 기체 발생 여부를 살펴 보자. 

  ¹⁾ SO₄^2-의 산화  +  K⁺ 환원 : 기체 발생하지 않음 (X)
  ²⁾ SO₄^2-의 산화  +  물의 환원 : 수소 기체의 발생 (O)
  ³⁾ 물의 산화 + K⁺ 환원 : 산소 기체의 발생 (O)
  ⁴⁾ 물의 산화 + 물의 환원 : 산소 기체, 수소 기체 발생 (O)

  기체 발생 결과에 따라 1) 반응은 배제할 수 있다. 이제, 각 반응에서 가해준 전자의 몰수에 따라 발생하는 기체의 몰수를 살펴보자.

  ²⁾ 4 [mmol]의 전자 관여 → SO₄^2- 4 [mmol] 산화, 물 4 [mmol] 환원 → 수소 기체 2 [mmol] 발생
  ³⁾ 4 [mmol]의 전자 관여 → 물 2 [mmol]  산화, K⁺ 4 [mmol] 환원 → 산소 기체 1 [mmol] 발생
  ⁴⁾ 4 [mmol]의 전자 관여 → 물 2 [mmol] 산화, 물 4 [mmol] 환원 → 수소 기체 2 [mmol], 산소 기체 1 [mmol] 발생

  결국, 4 [mmol]의 전자가 관여하여 3 [mmol]의 기체를 발생시킬 수 있는 경우는 물이 산화, 환원되는 경우 외에는 없다. 전지 반응식을 쓰면 다음과 같다.

2H₂O → 2H₂ + O₂  (산화수 변화는 +4/-4이다.)

  주어진 <보기>를 살펴보면,

ㄱ. 산화 전극에서 일어나는 반응은 물의 산화 반응이다. 따라서 주어진 반응 III의 역반응이다. (참)

ㄴ. 결과적으로 환원 전극에서 물이 K⁺ 대신 환원되었다는 것은, 해당 조건에서의 물의 환원 전위(반응 II)가 K⁺의 환원 전위(반응 I)보다 높다는 것을 뜻한다. (참)

ㄷ. 1 [A] = 1 [C/s] 이므로, 이를 몰 단위 [mol]로 바꾸어 주자.

0.1 [C/s] * 60 [s] * 1/f [mol/C] = 6/f [mol]

  흘려준 전자의 총 몰수는 6/f [mol]이다. 반응 II의 환원 반응에서 관여한 전자와 발생한 수소 기체 사이에는 2:1의 비를 만족하므로, 발생한 수소 기체는 3/f [mol] 이다. (참)

 

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2021 PEET 화학추론 23

정답 : ② ㄴ

풀이 :

  산-염기 적정이다. 고등학교 화학에서도 산-염기 단원이라 하면, 이런 문제가 나오는 것이 더 적절하지 않나 싶다. 매번, 이온 맞추기 놀이하지 말고... (물론, 화학1, 2에 산-염기가 쪼개져있는 한, 나올 수 없겠지만...)

  적가액은 0.02 M NaOH 용액이고, HA를 중화시키는데 50 mL, HB를 중화시키는데 100 mL가 소모되었다. 따라서 HA 100 mL에는 1 mmol, HB 100 mL에는 2 mmol이 포함되어 있다. 적정액 HA의 농도는 0.1 M, HB의 농도는 0.2 M이다.

  주어진 <보기>를 살펴보면,

ㄱ. HB와 NaOH의 중화점에서의 pH가 9이다. 이는 B^-의 가수분해에 의한 것이며, 이는 중화점에서의 OH^- 농도가 10⁵ 이라는 뜻이다. pOH = 5 = -log (√(cK_b)) 이며, 중화점에서 [B^-] = 2 mmol / 200 mL =0.01 M 이므로, K_b = 10^-8 이다.

  25 ℃에서 짝산과 짝염기의 이온화 상수 곱은 K_a * K_b = 10^-14 이므로, K_a = 10^-6 이다. (거짓)

ㄴ. P 지점은 적정중인 두 용액 HA와 HB의 pH가 같은 지점이다. HA가 애매하긴 하지만, 어쨌든 두 용액 모두 중화점 이전이므로, 짝산과 짝염기의 평형 상태이다. 따라서 pH = pK_a,HX + log [X^-]/[HX] 형태의 헨더슨-하셀바흐 식을 만족해야 한다. 참고로 HA의 K_a는 반당량점의 pH와 같다. 참고로, NaOH 25 mL 첨가 지점이 반당량점이므로, K_{a, HA} = 10^-4 이며, 이를 이용해 식에 대입하면 다음과 같다. (참)

pH = pK_a,HA + log [A^-]/[HA] = pK_a,HB + log [B^-]/[HB]

4 + log [A^-]/[HA] = 6 + log [B^-]/[HB] ,          [A^-]/[HA]  *  [HB]/[B^-] = 10²

ㄷ. Q 지점은 HB의 중화 적정이 80% 진행된 지점이다. 역시 HB의 짝산과 짝염기가 공존하는 평형 상태이며, 따라서 헨더슨-하셀바흐 식을 사용할 수 있다. 몰수를 통해 농도를 직접 구해도 되지만, 어차피 짝염기/짝산 비율에 의해 결정되므로, 4:1 비율만 대입해도 무방하다.

pH = pK_a,HB + log [B^-]/[HB] = 6 + log 8/2 = 6 + log4 

  제시된 [H⁺] = 4 * 10^-7 일 때의 pH = 7 - log4 이므로, 둘은 같지 않다. (거짓)

 

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2021 PEET 화학추론 24

정답 : ③ ㄷ

풀이 :

  초기 4 [mol]일 때, V [L]였던 부피가 실험 I 반응 후에 1.5V [L]가 되었다. 이는 초기 몰수의 1.5 배가 되었다는 뜻이다. 온도와 압력이 일정할 때, 기체의 부피는 몰수에 비례하므로 실험 I 반응 후 평형에서의 몰수는 6 [mol]이다. 이를 반응식을 통해 알아보면, 다음과 같다.

ㄱ. 4 + cx = 6 [mol]을 만족해야하며, 평형에서의 몰비( n_C/n_A = 1, cx = 3 - x )도  만족해야 한다. 두 식을 연립하여 풀면, c = 2, x = 1 임을 알 수 있다. (거짓)

 ㄴ. 완성된 화학 반응식을 통해 알 수 있는 농도 평형 상수 식(K_c)은 다음과 같다.

  온도를 1.5배 상승시킨 실험 II의 평형 위치는 실험 I과 다르다. 이를 반응식을 통해 알아보면, 다음과 같다.

  실험 II의 평형에서의 몰비(n_C/

_B = 4/3,  2y/(1+y) = 4/3)를 통해 y = 2 임을 알 수 있다. 따라서 평형에서의 n_A = 1 [mol], n_B = 3 [mol], n_C = 4 [mol]이다.

  실험II의 평형 상태는 초기 상태에 비해 몰수는 2배, 온도는 1.5배 증가했다. 따라서 부피는 입자수(n)와 온도(T)에 모두 비례하여 증가하므로,  V x 2 x 1.5 = 3V [L]가 된다. 이를 이용하여 실험 I과 실험 II의 농도 평형 상수를 비교하면 다음과 같다. K_c,II / K_c,I = 3 이다. (거짓)

ㄷ. 온도를 상승시켰을 때, 농도 평형상수가 증가했다. 이는 평형의 위치가 보다 생성물 쪽에 치우쳐 있다는 뜻이다. 해당 반응이 흡열반응(Δ H > 0)임을 알려준다. (참)

 

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2021 PEET 화학추론 25

정답 : ④ ㄱ, ㄴ

풀이 :

  문제 상황을 먼저 파악해보자. 용액 X는 A²⁺, B²⁺, H₂CO₃ 가 혼합된 용액이며, 초기 pH는 2이다. 이 때, 온도는 25 ℃, H₂CO₃의 농도는 0.01 M 조건이다. 즉, 평형상수(이온화 상수, 용해도곱 상수)는 일정하며, 반응의 진행 여부, 평형 도달 여부와 무관하게 H₂CO₃ 농도 또한 0.01 M로 고정되어 있다.

  그렇다면, 고려할 것은 A와 B 양이온의 침전 반응이다. A와 B모두 CO₃^2- 이온과 침전 반응을 일으킬 수 있음을 주어진 용해도곱 상수 값이 매우 작다는 사실을 통해 알 수 있다. K_sp가 작은 B가 A보다 침전을 잘 생성할 것으로 보인다. 선택적 침전에 관한 문제이다.

  <보기>의 내용을 살펴보면,

ㄱ. 표의 네 번째 반응은 첫 번째의 ACO₃ 해리 반응과 세 번째의 탄산 해리 반응을 통해 만들 수 있다.(헤스의 법칙) 첫 번째 반응식에서 세 번째 반응식을 빼면 된다. 이 경우 평형 상수는 K = a = K_{sp, ACO3} / K_a 형태가 된다. a = 10⁹ 이다. (참)

ㄴ. 그래프의 q와 r 지점에서 용액 X에서 A와 B의 농도가 감소하기 시작한다. 즉, 침전(MCO₃)을 만들기 시작하는 지점이다. 침전은 수용액 내의 이온종의 농도 곱(Q)이 K_sp 보다 클 때 발생한다.

  초기 A²⁺와 B²⁺의 농도가 모두 0.1 M로 동일하므로, 침전물을 만들기 시작하는 CO₃^2- 이온의 농도를 찾을 수 있다.  A²⁺ 이온은 [CO₃^2-] = 2 x 10^-7 M 일 때, B²⁺ 이온은 [CO₃^2-] = 2 x 10^-13 M 일 때부터 침전된다. 즉, B²⁺가 A²⁺ 보다 먼저 침전을 만들기 시작하며, q = BCO₃ 침전 시작 지점, r = ACO₃ 침전 시작 지점이 된다.

  침전이 시작되는 지점에서의 CO₃^2- 이온의 농도를 알았으니, 이를 탄산의 산해리상수에 대입하면, 해당 지점의 pH를 알 수 있다. 탄산의 농도가 0.01 M로 고정되어 있기 때문에 [H⁺]를 쉽게 구할 수 있다.

  q 지점의 [H⁺] = 10^-3 이며, r 지점의 [H⁺] = 10^-6 이다. [H⁺] = 10³ 배 차이다. 즉, pH 차이 = r - q = 3 이다. (참)

ㄷ. pH가 5일 때는, BCO₃의 침전은 이미 진행되고 있으며, ACO₃의 침전은 아직 시작되지 않았다. 즉, A²⁺ 이온의 농도는 0.1 M인 상태이다. 그렇다면, B²⁺ 이온은 용액 내에 얼마나 남아있을까? 이를 확인하기 위해서는 pH = 5 인 지점에서의 CO₃^2- 이온의 농도를 알아야 한다. CO₃^2- 이온의 농도는 탄산의 해리 상수를 통해 쉽게 알 수 있다.

  이 때, B²⁺의 농도는 다음과 같다.

  따라서 [B²⁺]/[A²⁺] = 10^-5/10^-1 = 10^-4 이다. (거짓)

 

[보충] 문제 푸는데는 그다지 쓸모 없지만, 침전 반응이 진행될 때, 금속 이온과 용액 pH 사이의 관계식(y = ax + b 꼴)을 한 번 구해보자.

 

 

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* 본문 설명 중 잘못된 부분에 대해 지적해주시면, 참고하여 수정, 업데이트하도록 하겠습니다. 위 문제의 출처는 http://www.kpeet.or.kr 한국약학교육협의회 사이트입니다.