3점 문항 풀이를 작성하던 중에 너무 부가적인 설명들이 길어져서, 별도의 글로 뺐다. 역시나 2가 산-염기를 혼합하는 문제이다. 벌써부터 쉽지 않을 예정이다. 그런데, 이번 문제는 더더욱 처음에 어떤 선택을 했느냐에 따라 풀이 시간이 매우 차이가 날 수 있기에, 그다지 좋아 보이지는 않는다. (물론, 산-염기 중화 반응을 이와 같은 유형으로 출제하는 것 자체가 마음에 들지 않는다...힘들...)
각설하고,
일단, 혼합 용액 I, II, III 모두 염기의 양은 일정하다. 넣어준 산의 몰수 따라 혼합 용액의 액성이 산성, 중성 또는 염기성이 될 수 있다. 혼합 용액이 산성이라면, H+, X2+, (Y- 또는 Z2-) 이 존재할 것이며, 염기성이면 X2+, OH-, (Y- 또는 Z2-) 이 용액 내 있을 것이다.
혼합 용액의 액성을 파악하는 것에서 풀이가 시작되어야 한다. 그런데, 이 문제에서 혼합 용액 액성을 판단하는 것이 쉽지 않다.
만약, 출제자가 음이온의 몰 수와 양이온의 몰 수 비가 5/4 (2와 1 사이 값)라는 점을 통해 혼합 용액 I의 액성을 염기성임을 예측해서 풀라는 의도를 담은 것이었다면, 혼합 용액 I이 중화점을 지나지 않았다는 전제가 있어야 한다. 그런데 중화점을 지나지 않았다는 말이 그냥 혼합 용액이 염기성이라고 처음부터 가정해서 풀라는 것과 똑같은 뜻이기에 출제자 입장에서 어떤 추가적인 단서를 제시해주기에도 마땅치 않다.)
그렇다면, 혼합 용액 I의 액성은 무엇일까?
혼합 용액 I, II, III 모두 일정량의 염기(X(OH)2)에 산을 첨가하는 반응이다. 용액은 염기성에서 중화점을 거쳐 산성으로 변해간다. 액성이 변해감에 따라 용액 내 양이온과 음이온 비율은 달라지고, 여기에서 힌트를 얻을 수 있다.
하지만, 이 문제가 까다로운 것이 혼합 용액 I에서 첨가한 산(ㄱ)이 1가 산 HY 인지, 2가 산 H2Z 인지 알 수 없다는 것이다. 이에 각각을 모두 따져보아야 하고, 양/음이온 비율만으로는 어느 한 가지로 답을 내릴 수 없다.
순수 '2가 염기'에 1가 산을 점진적으로 첨가하여 무한히 넣어주면, 용액은 결국 순수 '1가 산' 비율에 가까워진다. (초기 2가 염기 비율) 음/양이온 2/1 → (중화점) 2/1→ 음/양이온 1/1(최종 1가 산 비율)
순수 '2가 염기'에 2가 산을 점진적으로 첨가하여 무한히 넣어주면, 용액은 결국 순수 '2가 산' 비율에 가까워진다. (초기 2가 염기 비율) 음/양이온 2/1→ (중화점) 1/1 → 음/양이온 1/2 (최종 2가 산 비율)
만약, (ㄱ)이 1가 산 HY 라면, 혼합 용액 I은 이미 중화점을 넘어서 산성 용액이 되었을 때, 5/4 비율을 거쳐갈 수 있으며, (ㄱ)이 2가 산 H2Z 라면, 혼합 용액 I이 중화점에 도달하기 전에 5/4 비율을 가질 수 있다. 결국은 둘 중에 하나를 선택해서 따져보아야 한다.
* 만약, 처음에 산성을 골랐다면, 꽤나 길게 돌아가야 한다. 마지막에 혼합 용액 II와 III의 농도 비교 과정까지 마땅한 모순이 나타나지 않으며, 시간을 생각보다 많이 잡아먹는다. 문제 상황이 일정량의 염기에 산을 넣는 것이기에, 출제자가 첫 용액부터 중화점 이후 상황을 가정해서 문항을 만들지는 않았을 것이라는 기대를 품고, 시작부터'염기성'을 선택했다면 참으로 다행이겠다.
* 순수한 2가 염기에서 양/음이온 비율 순수한 2가 염기 용액 X(OH)2 내 존재하는 이온은 OH-와 X2+ 뿐이다. 용액 내 전하 균형이 유지되므로, OH- 의 수 : X2+ 수 = 2 : 1 이고, 음이온/양이온 비율은 2/1 이다.
* '2가 염기'에 '1가 산'을 넣었을 때, 1) 2가 염기 X(OH)2 에 1가 산 HY 하나가 첨가되면, OH- 하나와 H+가 중화 반응하여 사라지고, 사라진 OH- 이온 자리를 Y- 이온이 대체한다. 결국 음/양이온 수 비율은 초기 2/1을 그대로 유지하며, 모든 OH- 이온을 중화할 만큼의 HY가 첨가(중화점)되면, 모든 OH- 이온이 Y- 이온으로 대체된다. 따라서 중화점에 도달할 때까지는 음/양이온 수 비율 2/1이 깨지지 않으며, 용액 내 존재하는 음이온 종류에만 변화가 있다. 2) 그러나 완전히 중화가 이루어진 이후에는 계속해서 추가되는 HY에 의해 Y-이온과 H+이온이 점차 쌓이며, 비율이 1에 가까워진다. 음/양이온 비율 = 2/1 → 3/2 → 4/3 → 5/4 → 6/5 → 7/6 .... 이런 식으로 연속적으로 변하면서 무한히 첨가한다면, 최종적으로는 순수한 1가 산 비율에 다가가 1/1에 이른다. 1가 산 첨가에 따른 음/양이온 수 변화, 용액의 액성 변화
* '2가 염기'에 '2가 산'을 넣었을 때, 1) 2가 염기 X(OH)2 에 2가 산 H2Z 하나가 첨가되면, OH- 2개와 H+ 2개가 중화 반응하여 사라지고, 사라진 OH- 2개를 Z2- 1개가 대체한다. H2Z이 첨가될수록 OH- 이온이 하나씩 사라지는 효과를 가져, 음이온 수가 줄고, 음/양이온 비율이 감소한다. 음/양이온 비율 = 2/1 → .......... 5/4 ... → 1/1 2) 완전히 중화점에 도달하면, 용액 내 존재했던 OH- 이온이 모두 Z2-로 대체되고, 용액 내에는 X2+ 와 Z2- 이온만 같은 개수로 존재하기 때문에, 음/양이온 비율 = 1/1이 된다. 3) 중화점 이후에서도 계속 2가 산 H2Z 가 추가된다면, H+ 이온과 Z2- 이온이 점차 쌓이며, 순수한 2가 산 용액 음/양이온 비율인 1/2에 가까워진다. 2가 산 첨가에 따른 음/양이온 수 변화, 용액의 액성 변
먼저, 혼합 용액 I의 액성이 염기성(2가 산 첨가 중화점 이전)이라고 가정해보자. (올바른 선택)
2가 염기에 2가 산을 넣으면, 초기 음/양이온 비율이 2/1에서 점차 작아져서 중화점인 1/1을 향한다. 중화점 이전에 5/4 비율을 만족하는 순간이 나올 것이다. 혼합 용액 I은 염기성, (ㄱ)은 2가 산인 H2Z라고 가정한 출발이다.
여기서 활용하면 좋은 것은 혼합 용액에서 전체 양이온-음이온의 개수 차이(Δ1)는 '2가 양이온'과 '2가 음이온' 개수 차이(Δ2)와 같다는 점이다.
전체 양이온-음이온의 개수 차이 = 2가 양이온, 2가 음이온 개수 차이
예를 들어, 전체 음/양이온 = 5/4 인 경우,
전체 양이온-음이온의 개수 차이(Δ1) = 5 - 4 = 1은 2가 양이온(X2+)과 2가 음이온(Z2-) 개수 차이(Δ2)와 같다는 것이다. 만약, 2가 양이온 X2+ 4 mol이면, 2가 음이온 Z2- 는 X2+ 수 4개 보다 1개(Δ1=1) 작은 3개(= 4 - 1)이다. 혼합 용액 I은 염기성 용액이므로, 전체 음이온 5 mol 중 나머지 2 mol이 OH- 이온이 된다.
정리하면, 혼합 용액 I은 X(OH)2 4 mol 과 H2Z 3 mol의 혼합에 의한 결과이다.
반응에 참여하지 않는 구경꾼 이온인 X2+ 이온과 Z2- 이온 수 4 mol, 3 mol은 혼합 용액 III에서도 그대로 유지될 것이며, HY 20 mL 첨가에 따라 새로운 음이온인 Y- 이온이 k mol 만큼 추가된다.
혼합 용액 III에는 2가 양이온 X2+가 이미 4 mol, 2가 음이온 Z2- 3 mol이 존재하므로, 전체 음/양이온 비율이 7/6이 되기 위해서는, Y- 이온 k = 4 mol이 추가되어야 한다. 자연스레 모자란 양이온인 H+ 이온 k - 2 = 2 mol 이다.
첨가된 10 mL의 HY 몰수 k = 4 mol 이며, 전하 균형 또한 다음과 같이 만족한다.
4B2+ + 2H+ = 3Z2- + 4Y-
혼합 용액 I, II, III을 정리하면,
혼합 용액 I = 4 mol의 X(OH)2 + 3 mol의 H2Z = 4X2+ + 3Z2- + 2OH- 혼합 용액 II = 4 mol의 X(OH)2 + 4 mol의 HY = 4X2+ + 4Y- + 4OH- 혼합 용액 III = 4 mol의 X(OH)2 + 3 mol의 H2Z + 4 mol의 HY = 4X2+ + 3Z2- + 4Y- + 2H+
주어진 혼합 용액 II와 III의 구경꾼 음이온 농도 비 5 : 7 을 통해 부피 V를 결정하자.
산-염기 용액의 농도 a, b, c 를 정리하면,
V mL 의 X(OH)2의 몰수 = 4 mol , 농도 a = 4/V = 4/20 10 mL의 H2Z의 몰수 = 3 mol , 농도 c = 3/10 = 6/20 20 mL의 HY의 몰수 = 4 mol , 농도 b = 4/20
a, b, c 농도 비는 2 : 2 : 3 이므로, 주어진 V * (b + c) / a = 20*(2 + 3) / 2 = 50 이다.
만약, 혼합 용액 I의 액성이 산성이라고 가정한 경우에는 어떻게 될까? (잘못된 선택)
혼합 용액 I에 첨가한 산의 종류는 HY이 되며, 산성이므로, 혼합 용액에 존재하는 음이온은 Y- 뿐이다. Y-의 몰수를 5 mol이라 하면, 용액 내 존재하는 X2+ 이온은 1 mol , H+ 이온은 3 mol이 되어야 전하 균형을 만족한다.
(전체 양이온, 음이온 개수 차이가 1인데, 2가 음이온은 없으므로, 2가 양이온 X2+만 1 mol 있다.)
5Y- = X2+ + 3H+
혼합 용액 III은 이미 산성인 혼합 용액 I에 H2Z의 산을 더해주는 것이므로, 역시 액성은 산성이며, 전체 음이온 수는 초기 5 mol의 Y-와 추가된 Z2-에 의해서만 결정된다. 전체 양이온 수는 초기 존재하던 X2+, H+ 이온 수 4 mol과 첨가한 H+이다.
예를 들어 n mol의 H2Z가 첨가되었다면, 용액에 새롭게 추가된 Z2- = n mol , 추가된 H+ 이온은 2n mol이다. 혼합 용액 III의 양이온 : 음이온 수 비율이 6 : 7 이므로, 식을 세워주면,
전체 양이온 수 : 전체 음이온 수 = (4 + 2n) : (5 + n) = 6 : 7
로, n = 1/4 이다. 해당 정보로 산-염기 용액의 농도와 몰수를 정리하면,
V mL 의 X(OH)2의 몰수 = 1 mol , 농도 a = 1/V 20 mL의 H2Z의 몰수 = 1/4 mol , 농도 c = (0.25)/20 = 1/80 10 mL의 HY의 몰수 = 5 mol , 농도 b = 5/10
산 수용액의 농도 차이가 큰 것이 꺼림칙하지만, 아직까지 별다른 모순이 나타나지 않는다. 그렇다면, 혼합 용액의 구성을 다음과 같이 생각할 수 있다.
혼합 용액 I = 1 mol의 X(OH)2 + 5 mol의 HY = X2+ + 5Y- + 3H+ 혼합 용액 II = 1 mol의 X(OH)2 + 1/4 mol의 H2Z = X2+ + (1/4)Z2- + (3/2)OH- 혼합 용액 III = 1 mol의 X(OH)2 + 1/4 mol의 H2Z + 5 mol의 HY = X2+ + (1/4)Z2- + 5Y- + (9/2)H+
마지막으로 혼합 용액 II와 혼합 용액 III의 구경꾼 음이온 농도 비를 통해 부피를 결정하면, 음의 부피가 나와 해당 가정이 잘못되었음을 알 수 있다.
한 번의 잘못된 선택으로 너무나 멀리 돌아온 것 같다.
- 끝 -
* 본문 설명 중 잘못된 부분에 대해 지적해주시면 참고하여 수정 업데이트하도록 하겠습니다. 문제 출처는 서울시교육청과 EBSi입니다.
