최조밀 쌓음 구조 (closest packing structure)

입자의 쌓임 형태에 따른 구조의 차이

  고체는 일반적으로 기체나 액체에 비해 구성 입자들이 매우 밀집해 있으며, 고체를 구성하는 입자를 단단한 구(sphere) 라고 가정했을 때, 가장 밀집된 (조밀한) 구조를 만들 수 있는 방법에 대해 생각해볼 필요가 있다. 총 3개의 층을 쌓는다고 가정해보자.

  입자를 이용하여 첫번째 평면 층 (layer 1)을 가장 조밀하게 만드는 방법은 입자와 입자가 맞닿으면서 생성되는 홈에 새로운 입자를 끼워 넣는 것이다. 

  따라서 아래의 그림 1-a) 보다 1-b) 가 조밀한 형태의 평면 배열이다.

※ 그림 1-a) 의 경우 네 개의 입자가 하나의 틈새자리를 만든다. 이 틈새를 사각형 틈새 자리(위 아래 입자가 하나씩 쌓인 경우의 팔면체 틈새 자리와 같다)라 할 수 있으며, 그림 1-b) 의 경우 세 개의 입자가 하나의 틈새자리를 만든다. 이 틈새를 삼각형 틈새 자리라 한다. 이 두 틈새 자리는 하나의 층만을 쌓아 생성할 수 있는 대표적인 틈새이며, 삼각형 틈새 자리가 사각형 틈새 자리보다 작은 공간에 해당한다. 참고로 삼각형 틈새 자리는 입자들끼리 맞닿아 만들 수 있는 틈새 자리 중 가장 작다.

※ 입자가 쌓이는 과정에서 좁은 틈새 자리가 생성된다는 것은 조밀한 공간 쌓음이 이루어지고 있다는 것을 의미한다.

  조밀한 평면 층인 그림 1-b) 위에 같은 형태의 조밀한 평면 층을 차곡차곡 쌓아올린다고 가정하면, 아래 그림과 같이 두 가지 방식이 가능하다.

  마찬가지로, 첫 번째 층의 입자가 맞닿으면서 생성되는 홈에 새로운 입자를 올려놓는 방식이 보다 조밀한 형태의 쌓음이며, 아래의 그림 2-a) 보다 2-b) 가 조밀한 형태의 쌓임이다.

  그림 2-a) 의 경우 A 층이 연속해서 두 번 쌓여 AA 로 표현한다면, 그림 2-b) 의 경우 첫 번째 A 층과 두 번째 층이 엇갈려 AB 형태로 쌓였음을 확인할 수 있다.

※ 참고로, 덜 조밀한 그림 1-a) 첫번째 층 위에 그림 2-a) 형태로 쌓아올린 AA 구조를 단순입방구조 (simple cubic)라 한다. 이 경우 총 8개의 입자에 의해 가운데 틈새 자리가 발생한다. 비교적 넓은 공간인 이 틈새 자리를 육면체 틈새 자리라 한다.

※ 또한 조밀한 그림 1-b) 첫번째 층 위에 그림 2-b) 형태로 조밀하게 쌓아올린 경우 1층의 세 개의 입자와 2층의 한 개의 입자가 하나의 틈새자리를 만들게 된다. 이 틈새 자리를 사면체 틈새 자리라 한다.

  AB 형태로 쌓인 두 층 위에 새로운 층을 쌓는 상황을 가정해보자. 두번째 B 층이 쌓임에 따라 아래 그림 3-b) 와 같이 두 가지 형태의 틈새 자리가 발생함을 알 수 있다. 

  첫번째 틈새자리는 A 층 (layer 1)에 의해 가려졌으며, 두번째 틈새는 A층과 B층에 의해 아직 가려지지 않은 C 틈새이다.

※ 틈새 자리 B : A입자 세 개가 만드는 삼각형 틈새 자리 위에 B입자 1개 올려져서 생겨난 틈새 자리이다. 아래의 그림 3-a)에서 B로 표기된 부분을 말하며, 사면체 틈새 자리이다.

※ 틈새 자리 C : A입자 세 개가 만드는 삼각형 틈새 자리 위에 B 입자 세 개가 역삼각형의 형태로 쌓여서 생겨난 틈새 자리이다. 아래의 그림 3-a)와 3-b)에서 C로 표기된 부분을 말하며, 팔면체 틈새 자리이다.

  조밀한 쌓음을 유지하면서 세번째 층이 올라올 수 있는 자리는 A층에 의해 가려진 틈새 또는 가려지지 않은 C 틈새 위쪽이다. 두 자리 중 어느 위치를 선택하느냐에 따라 생성되는 구조 역시 둘로 나뉘어진다.

  첫번째 층에 의해 이미 가려진 A 틈새에 세번째 층이 쌓이는 경우 ABA 형태가 되며, 이렇게 생성된 결정구조는 육방밀집구조 (hexagonal close-packed structure, hcp) 이다. 

  반면, A층에 의해 가려지지 않았던 C틈새를 가리는 형태로 세번째 층이 쌓이는 경우 ABC 형태 가 되어 입방밀집구조 (cubic close-packed structure, ccp)가 만들어진다.  참고로, 입방밀집쌓음에 의해 생성된 구조가 바로 면심입방구조 (face-centered cubic structure, fcc) 이다.