2021학년도 대학수학능력시험(2020.12.6.) 화학2 풀이 [19번]

 

 

2021학년도 대학수학능력시험(2020.12.6.) 화학2 풀이 [19번]

 

 

[정답] ② ㄴ

[개요]

  영역상으로는 화학 반응 속도론 문제다. 화학 반응 속도론은 보통, 반감기를 통해 반응 차수를 결정하고, 반응 차수와 주어진 농도를 통해 속도 상수를 결정하는 형태가 일반적이다. 개정된 2015 화학 II 성취기준을 바탕으로 생각해보면, 반응 속도식은 차수에 따라 다양하게 다룰 수 있지만, 반감기는 1차 반응으로 제한하고 있다. 이 문제 역시 1차 반응이며, 반감기가 일정하다는 정보를 활용하지만, 구체적인 수식이 활용되지는 않는다.

2015 개정 교육과정 - 과학과 [제2015-74호]

[12화학II 03-02] 자료 해석을 통하여 반응 속도식을 구할 수 있다.
[12화학II 03-03] 1차 반응의 반감기를 구할 수 있다.
  - 해설 : 반응 속도 및 반감기를 구하는 활동은 복잡한 계산보다 원리의 이해를 중심으로 다룬다.

  결국 풀이를 통해 드러나겠지만, 이 문제는 반감기의 정의(의미)와 화학 반응식의 양적 관계를 적절히 섞어놓은 문제에 가깝다.

[풀이]

1. 문제 파악

  2 몰의 A가 분해되어 2 몰의 B와 1 몰의 C가 생성된다. 2 몰 반응물이 3 몰 생성물로 변한다.

  주어진 속도식을 통해 [A]에 대한 1차 반응임을 알 수 있다. 1차 반응은 반감기가 일정하다. <보기>에서 해당 반응의 반감기를 가장 먼저 묻는 것으로 보아 반감기를 찾는 방향으로 접근해야 한다는 것을 짐작할 수 있다.

  1차 반응의 반감기는 t_1/2 = ln2/k 로 나타낼 수 있다. 이 식을 통해 반감기를 구하기 위해서는 해당 온도의 속도 상수 k가 필요한데, 주어진 정보를 보면, 딱히 활용할만한 것이 없다. 이 식을 쓸 일은 없을 듯하다.

  [실험 I]과 [실험 II]는 온도가 다르다. 온도가 달라 반응 속도 차이는 있지만, 같은 질량의 반응물로부터 도달한 1차 반감기, 2차 반감기, n차 반감기 시점에서의 '강철 용기 내부의 상태는 동일'하다. 그 상태에 도달하는 데 까지 걸리는 시간만 다를 뿐이다.

2. 자료 해석

  16 분 간격마다 측정한 (P_B + P_C) / P_A 값이 주어져 있다. 강철 용기, 일정 온도 조건이고, 반응물과 생성물이 모두 기체이므로, 기체의 압력이 몰수에 비례(P ∝ n)한다. 따라서 표에 주어진 a, b, 등의 값을 n_B + n_C / n_A 로 취급해도 무방하다.

  표의 값은 특정 시점에 남아있는 A의 몰수(n_A)와 그 때까지 생성된 생성물의 총 몰수(n_B + n_C) 사이의 비율이라고 할 수 있다. 이를 '물질(반응물-생성물) 몰 비'라 하겠다.

반응물, 생성물의 압력비와 몰 비

  [실험 I]의 경우 16 분과 48 분에서의 물질 몰 비 값이 7 배(a vs 7a) 차이, [실험 II]는 16 분과 32 분에서의 물질 몰 비 값이 5 배(b vs 5b) 차이 난다.

3. 물질 몰 비 일반식으로부터 반감기 정보 찾기

  일정 시간 동안 반응이 진행되었을 때, 남아있는 반응물 A와 생성물 B, C의 몰수에는 어떤 관계가 성립하는지 알아보자. n몰의 A가 반응하여 x [mol]만큼 소모되었을 때, 반응 후 남은 A의 몰수는 n - x [mol]이며, 생성된 B와 C의 몰수 합은 x + 0.5x = 1.5x [mol] 이다. 반응 후 물질 몰수 비를 일반화하면, 다음과 같다.

반응이 진행되면, 항상 A = n-x , B = x , C = 0.5x를 유지함을 알 수 있다.

  우리가 찾는 것은 실험 I과 실험 II의 반감기 정보이다.

* 1차 반감기는 초기 몰수의 1/2 (= 1/2¹)이 남아있는 시점이다. 달리 말해 초기의 1/2이 소모되었다. x = n/2 이다.

* 2차 반감기는 초기 몰수의 1/4 (= 1/2²)이 남아있는 시점이다. 달리 말해 초기의 3/4이 소모되었다. x = 3n/4 이다.

* 3차 반감기는 초기 몰수의 1/8 (= 1/2³)이 남아있는 시점이다. 달리 말해 초기의 7/8이 소모되었다. x = 7n/8 이다.

* 4차 반감기는 초기 몰수의 1/16 (= 1/2⁴)이 남아있는 시점이다. 달리 말해 초기의 15/16이 소모되었다. x = 15n/16 이다.

  x 대신, n/2, 3n/4, 7n/8, 15n/16을 각각 대입하면, 반감기와 물질 몰 비 사이에 관계가 나온다. 이를 표로 나타내면 다음과 같다.

  앞서 언급했지만, 온도가 달라짐에 따라 속도 상수 k가 변하고, 반감기가 달라지지만, 1차 반감기와 2차 반감기, n차 반감기에서의 상태(몰수 비율 관계)는 달라지지 않는다. 1 몰의 A가 반응하여 1차 반감기(=0.5 몰의 A가 남은 상태)에 도달하면, 양적 관계에 따라 1 몰의 B와 0.5 몰의 C가 생성된다.

  즉, [실험 I]의 16 분과 48 분은 7 배의 몰 비 차이(a vs 7a)를 보이며, 이는 16 분이 온도 T₁에서의 이 반응의 1차 반감기, 38 분이 3차 반감기임을 말한다.

  마찬가지로, [실험 II]의 16 분과 32 분은 5 배의 몰 비 차이(b vs 5b)를 보이며, 이는 16 분이 온도 T₂에서의 2차 반감기, 32분이 4차 반감기임을 말한다. 자연스레 [실험 II]의 1차 반감기는 8 분이다.

  * 덧붙여 [실험 II]가 [실험 I]보다 반감기에 빠르게 도달한 것을 통해, [실험 II]의 속도 상수가 더 크며, 온도가 높음을 알 수 있다.

4. 1차, 2차 반감기에서의 질량 정보

  1) [실험 I] 16분 (1차 반감기)

  [실험 I]의 16 분에 생성된 B와 C의 질량이 10 [g], C의 질량이 8 [g]이라 하자.(질량비 5:4) 생성물 B와 C의 질량 합은 소모된 A의 질량과 같다. 따라서 A는 총 18 [g]이 소모되었다. 이 시점은 1차 반감기이므로, 초기 A는 36 [g], 남은 A는 18 [g]임을 알 수 있다.

1차 반감기에서의 질량비 :  w_A : w_B : w_C = 18 : 10 : 8

  2) [실험 I] 32분 (2차 반감기)

  1차 반감기에서 A는 18 [g], B는 10 [g], C는 8 [g]이 존재한다. 32분, 즉 실험 I의 2차 반감기에 도달했을 때 A는 남은 18 [g]의 절반을 소모하고, 9 [g]의 A만 남는다. 그리고, 소모한 9 [g]의 A는 5 [g]의 B와 4 [g]의 C로 변한다.(질량비 5:4) 기존에 있던 B와 C의 질량(B=10 [g], C=8 [g])까지 고려하면, B는 15 [g] , C는 12 [g]이 된다.

2차 반감기에서의 질량비 :  w_A : w_B : w_C = 9 : 15 : 12

5. <보기> 문장의 판별

ㄱ. 실험 I의 반감기는 16 분, 실험 II의 반감기가 8 분이다. (거짓)

ㄴ. 16 분에서의 실험 I과 II의 물질 몰비 b/a 는 2차 반감기 몰비(1.5*3) /1차 반감기 몰비(1.5)이므로 3 이다. (참)

ㄷ. 실험 II의 16 분은 2차 반감기에 해당하는 시간이다. 2차 반감기에서의 A와 C의 질량비는 9 : 12 = 3 : 4 이다. (거짓)

 

 

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*  본문 설명 중 잘못된 부분에 대해 지적해주시면, 참고하여 수정, 업데이트하도록 하겠습니다. 위 문제의 출처는 한국교육과정평가원이며, 정답 및 해설 강의는 EBSi 사이트에서도 확인하실 수 있습니다.

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